Brzinadefinira se kao brzina objekta u danom smjeru. U mnogim uobičajenim situacijama za pronalaženje brzine koristimo jednadžbu v = s / t, gdje je v jednaka brzini, s jednako je ukupnom pomicanju s početnog položaja objekta, a t je proteklo vrijeme. Međutim, to tehnički daje samo objekt prosječno brzina preko svog puta. Pomoću računa moguće je izračunati brzinu objekta u bilo kojem trenutku duž njegove staze. Ovo se zove trenutna brzina a definirana je jednadžbom v = (ds) / (dt) , ili, drugim riječima, derivat predmetaProsječna brzinajednadžba.
Koraci
Dio 1 od 3: Izračunavanje trenutne brzine
- 1 Počnite s jednadžbom brzine u smislu pomaka. Da bismo dobili trenutnu brzinu objekta, prvo moramo imati jednadžbu koja nam govori o položaju (u smislu pomaka) u određenom trenutku. To znači da jednadžba mora imati varijablu s s jedne strane sama od sebe i t s druge strane (ali ne nužno sama od sebe), poput ove:
s = -1,5tdva+ 10t + 4
steznik za upalu tetive
- U ovoj jednadžbi varijable su:
- Deplasman = s . Udaljenost koju je objekt prešao od početnog položaja. Na primjer, ako objekt ide 10 metara naprijed i 7 metara unatrag, njegovo ukupno pomicanje je 10 - 7 = 3 metra (ne 10 + 7 = 17 metara).
- Vrijeme = t . Samoobjašnjivo. Tipično se mjeri u sekundama.
- U ovoj jednadžbi varijable su:
- dva Uzmi izvedenicu jednadžbe. Theizvedenicajednadžbe je samo drugačija jednadžba koja vam govori o njenom nagibu u bilo kojem trenutku u vremenu. Da biste pronašli izvedenicu svoje formule pomaka, razlikovajte funkciju ovim općim pravilom za pronalazak izvedenica: Ako je y = a * xn, Derivat = a * n * xn-1 .Ovo se pravilo primjenjuje na svaki pojam na 't' strani jednadžbe.
- Drugim riječima, počnite prolazeći kroz 't' stranu vaše jednadžbe slijeva udesno. Svaki put kad dosegnete 't', od eksponenta oduzmite 1 i pomnožite cijeli pojam s izvornim eksponentom. Svi konstantni pojmovi (pojmovi koji ne sadrže 't') nestat će jer se pomnože s 0. Ovaj postupak zapravo nije tako težak kao što zvuči - izvedimo jednadžbu u gornjem koraku kao primjer:
s = -1,5tdva+ 10t + 4
(2) -1,5 t(2-1)+ (1) 10tjedanaest+ (0) 4p0
-3t1+ 10t0
-3t + 10
- Drugim riječima, počnite prolazeći kroz 't' stranu vaše jednadžbe slijeva udesno. Svaki put kad dosegnete 't', od eksponenta oduzmite 1 i pomnožite cijeli pojam s izvornim eksponentom. Svi konstantni pojmovi (pojmovi koji ne sadrže 't') nestat će jer se pomnože s 0. Ovaj postupak zapravo nije tako težak kao što zvuči - izvedimo jednadžbu u gornjem koraku kao primjer:
- 3 Zamijenite 's' s 'ds / dt. 'Da bismo pokazali da je naša nova jednadžba izvedenica prve, zamjenjujemo' s 'oznakom' ds / dt '. Tehnički, ovaj zapis znači 'izvedenica s s obzirom na t.' Jednostavniji način razmišljanja o tome je samo da je ds / dt samo nagib bilo koje točke u prvoj jednadžbi. Na primjer, za pronalazak nagiba linije izrađenog s = -1,5tdva+ 10t + 4 pri t = 5, samo bismo u njegov derivat uključili '5' u t.
- U našem primjeru trčanja, naša gotova jednadžba sada bi trebala izgledati ovako:
ds / dt = -3t + 10
- U našem primjeru trčanja, naša gotova jednadžba sada bi trebala izgledati ovako:
- 4 Priključite vrijednost t za svoju novu jednadžbu da biste pronašli trenutnu brzinu. Sad kad imate svoju izvedenu jednadžbu, pronalaženje trenutne brzine u bilo kojem trenutku vremena jednostavno je. Sve što trebate je odabrati vrijednost za t i uključiti je u svoju izvedbenu jednadžbu. Na primjer, ako želimo pronaći trenutnu brzinu pri t = 5, samo bismo zamijenili '5' za t u izvedenici ds / dt = -3 + 10. Tada bismo jednadžbu samo riješili ovako:
ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 metara / sekundu- Imajte na umu da gore koristimo oznaku 'metara / sekunda'. Budući da se bavimo pomicanjem u metrima i vremenom u sekundama, a brzina je općenito samo pomicanje tijekom vremena, ova je oznaka prikladna.
Dio dva od 3: Grafička procjena trenutne brzine
- 1 Napravite grafički prikaz pomaka vašeg objekta tijekom vremena. U gornjem smo odjeljku spomenuli da su izvodi samo formule koje nam omogućuju pronalazak nagiba u bilo kojoj točki jednadžbe za koju uzimate izvod. U stvari, ako predstavljate pomak objekta linijom na grafikonu, nagib linije u bilo kojoj točki jednak je trenutnoj brzini objekta u toj točki.
- Da biste grafički prikazali pomak objekta, upotrijebite os x za predstavljanje vremena, a os y za pomicanje. Onda, samotočke parceleuključivanjem vrijednosti za t u vašu jednadžbu pomicanja, dobivanjem s vrijednosti za vaše odgovore i označavanjem t, s (x, y) točaka na grafikonu.
- Imajte na umu da se graf može protezati ispod x osi. Ako linija koja predstavlja kretanje vašeg objekta padne ispod x osi, to predstavlja vaš objekt koji se kreće iza mjesta gdje je započeo. Općenito, vaš se graf neće protezati iza osi y - ne mjerimo često brzinu za objekte koji se kreću unatrag u vremenu!
- dva Odaberite jednu točku P i točku Q koja je blizu nje na liniji. Da bismo pronašli nagib linije u jednoj točki P, koristimo trik pod nazivom 'uzimanje ograničenja'. Uzimanje ograničenja uključuje uzimanje dvije točke (P, plus Q, točka blizu nje) na zakrivljenoj liniji i pronalaženje nagiba crte koja ih povezuje iznova i iznova kako udaljenost između P i Q postaje manja.
- Recimo da naša linija pomicanja sadrži točke (1,3) i (4,7). U ovom slučaju, ako želimo pronaći nagib na (1,3), možemo postaviti (1,3) = P i (4.7) = Q .
- 3 Pronađite nagib između P i Q. Nagib između P i Q je razlika u y vrijednostima za P i Q u odnosu na razliku u x vrijednostima za P i Q. Drugim riječima, H = (iP- YStr) / (xP- xStr) , gdje je H nagib između dviju točaka. U našem primjeru nagib između P i Q je:
H = (iP- YStr) / (xP- xStr)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
- 4 Ponovite nekoliko puta, pomičući Q bliže P. Vaš je cilj ovdje učiniti udaljenost između P i Q manjom i manjom dok se ne približi jednoj točki. Što je manja udaljenost između P i Q, to će nagib vaših sićušnih odsječaka biti bliži nagibu u točki P. Učinimo to nekoliko puta za našu primjer jednadžbe, koristeći točke (2,4,8), (1,5 , 3,95) i (1,25,3,49) za Q i naša izvorna točka (1,3) za P:
Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
H = (1,8) / (1) = 1.8
Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (, 95) / (, 5) = 1.9
Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
H = (.49) / (, 25) = 1.96 - 5 Procijenite nagib beskonačno malog intervala na liniji. Kako se Q sve više približava P, H će se sve više približavati nagibu u točki P. Na kraju, u beskrajno malom intervalu, H će biti jednak nagibu u P. Budući da nismo u mogućnosti izmjeriti ili izračunati beskonačno mali interval, samo procjenjujemo nagib na P nakon što se vidi iz točaka koje smo pokušali.
- U našem primjeru, dok smo Q približavali P, dobili smo vrijednosti 1,8, 1,9 i 1,96 za H. Budući da se čini da se ti brojevi približavaju 2, možemo reći da dva dobra je procjena za nagib na P.
- Ne zaboravite da je nagib u određenoj točki pravca jednak izvodu jednadžbe pravca u toj točki. Budući da naša linija prikazuje pomak našeg objekta tijekom vremena i, kao što smo vidjeli u gornjem odjeljku, trenutna brzina objekta izvodi je njegovo pomicanje u određenoj točki, možemo također reći da 2 metra / sekundu dobra je procjena trenutne brzine pri t = 1.
Dio 3 od 3: Primjeri problema
- 1 Naći trenutnu brzinu pri t = 4 s obzirom na jednadžbu pomicanja s = 5t3- 3tdva+ 2t + 9. To je poput našeg primjera u prvom odjeljku, osim što imamo posla s kubičnom jednadžbom, a ne s kvadratnom jednadžbom, pa je možemo riješiti na isti način.
- Prvo ćemo uzeti izvedenicu naše jednadžbe:
s = 5t3- 3tdva+ 2t + 9
s = (3) 5t(3 - 1)- (2) 3p(dvadeset i jedan)+ (1) 2t(1 - 1) + (0) 9 t0 - 1
15t(dva)- 6t(1)+ 2t(0)
15t(dva)- 6t + 2 - Zatim ćemo uključiti vrijednost za t (4):
s = 15t(dva)- 6t + 2
15 (4)(dva)- 6 (4) + 2
15 (16) - 6 (4) + 2
240 - 24 + 2 = 218 metara / sekundu
- Prvo ćemo uzeti izvedenicu naše jednadžbe:
- dva Upotrijebite grafičku procjenu kako biste pronašli trenutnu brzinu pri (1,3) za jednadžbu pomicanja s = 4tdva- t. Za ovaj ćemo problem upotrijebiti (1,3) kao našu P točku, ali u blizini ćemo morati pronaći nekoliko drugih točaka koje ćemo koristiti kao naše Q točke. Tada je samo pitanje pronalaska naših H vrijednosti i procjene.
- Prvo, pronađimo Q točke u t = 2, 1,5, 1,1 i 1,01.
s = 4tdva- t
t = 2: s = 4 (2)dva- (dva)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, dakle Q = (2,14)
t = 1,5: s = 4 (1,5)dva- (1,5)
4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, dakle Q = (1,5,7,5)
t = 1,1: s = 4 (1,1)dva- (1.1)
4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, dakle Q = (1,1,3,74)
t = 1,01: s = 4 (1,01)dva- (1,01)
4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, dakle Q = (1,01,3,0704)as teniski lakat
- Dalje, uzmimo naše H vrijednosti:
Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
H = (11) / (1) = jedanaest
Q = (1,5,7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
H = (4,5) / (, 5) = 9
Q = (1,1,3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
H = (.74) / (. 1) = 7.3
Q = (1,01,3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
H = (.0704) / (. 01) = 7.04 - Budući da se čini da se naše vrijednosti H približavaju 7, to možemo reći 7 metara / sekundu dobra je procjena trenutne brzine pri (1,3).
- Prvo, pronađimo Q točke u t = 2, 1,5, 1,1 i 1,01.
Pitanja i odgovori zajednice
traži Dodajte novo pitanje- Pitanje Koja je razlika između trenutne i prosječne brzine? Trenutno je trenutno, dok je prosjek srednja vrijednost cijelog vremenskog raspona.
- Pitanje Kako mogu izračunati trenutno ubrzanje? Trenutno ubrzanje može se smatrati vrijednošću izvoda trenutne brzine. Na primjer: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Ako želimo znati trenutno ubrzanje pri t = 4, tada je a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
- Pitanje Kada su trenutna brzina i prosječna brzina iste? Trenutna brzina govori vam brzinu predmeta u jednom trenutku u vremenu. Ako se objekt kreće konstantnom brzinom, tada će prosječna brzina i trenutna brzina biti jednake. U svim situacijama vjerojatno neće biti isti.
- Kako mogu pronaći nulu brzine između dva puta? Odgovor
- Kako mogu pronaći nulu brzine između dva puta? Odgovor
- Kako mogu izračunati 5t + 12t ^ 2? Odgovor
Oglas
Video . Korištenjem ove usluge neke se informacije mogu dijeliti s YouTubeom.
Savjeti
- Da biste pronašli ubrzanje (promjenu brzine tijekom vremena), upotrijebite metodu u prvom dijelu da biste dobili izvedenu jednadžbu za vašu funkciju pomicanja. Zatim, uzmite drugu izvedenicu, ovaj put vaše jednadžbe izvedenice. To će vam dati jednadžbu za pronalaženje ubrzanja u određenom trenutku - sve što morate učiniti je uključiti svoju vrijednost za vrijeme.
- Jednadžba koja povezuje Y (pomak) s X (vrijeme) može biti stvarno jednostavna, poput, na primjer, Y = 6x + 3. U ovom slučaju nagib je konstantan i nije potrebno pronaći izvedenicu da bi se našao nagib, što je, slijedeći osnovni model Y = mx + b za linearne grafikone, 6.
- Pomak je poput udaljenosti, ali ima zadani smjer, što pomicanje čini vektorom, a brzina skalarom. Deplasman može biti negativan, dok će udaljenost biti samo pozitivna.
Oglas Pošaljite savjet Svi podnesci savjeta pažljivo se pregledavaju prije objavljivanja. Hvala što ste poslali savjet na pregled!