Kako izračunati trenutnu brzinu

Brzinadefinira se kao brzina objekta u danom smjeru. U mnogim uobičajenim situacijama za pronalaženje brzine koristimo jednadžbu v = s / t, gdje je v jednaka brzini, s jednako je ukupnom pomicanju s početnog položaja objekta, a t je proteklo vrijeme. Međutim, to tehnički daje samo objekt prosječno brzina preko svog puta. Pomoću računa moguće je izračunati brzinu objekta u bilo kojem trenutku duž njegove staze. Ovo se zove trenutna brzina a definirana je jednadžbom v = (ds) / (dt) , ili, drugim riječima, derivat predmetaProsječna brzinajednadžba.

Dio 1 od 3: Izračunavanje trenutne brzine

1 Počnite s jednadžbom brzine u smislu pomaka. Da bismo dobili trenutnu brzinu objekta, prvo moramo imati jednadžbu koja nam govori o položaju (u smislu pomaka) u određenom trenutku. To znači da jednadžba mora imati varijablu s s jedne strane sama od sebe i t s druge strane (ali ne nužno sama od sebe), poput ove:

s = -1,5t^dva+ 10t + 4
steznik za upalu tetive
- U ovoj jednadžbi varijable su:
  
  Deplasman = s . Udaljenost koju je objekt prešao od početnog položaja. Na primjer, ako objekt ide 10 metara naprijed i 7 metara unatrag, njegovo ukupno pomicanje je 10 - 7 = 3 metra (ne 10 + 7 = 17 metara).
  
  Vrijeme = t . Samoobjašnjivo. Tipično se mjeri u sekundama.
dva Uzmi izvedenicu jednadžbe. Theizvedenicajednadžbe je samo drugačija jednadžba koja vam govori o njenom nagibu u bilo kojem trenutku u vremenu. Da biste pronašli izvedenicu svoje formule pomaka, razlikovajte funkciju ovim općim pravilom za pronalazak izvedenica: Ako je y = a * xⁿ, Derivat = a * n * x^n-1 .Ovo se pravilo primjenjuje na svaki pojam na 't' strani jednadžbe.
- Drugim riječima, počnite prolazeći kroz 't' stranu vaše jednadžbe slijeva udesno. Svaki put kad dosegnete 't', od eksponenta oduzmite 1 i pomnožite cijeli pojam s izvornim eksponentom. Svi konstantni pojmovi (pojmovi koji ne sadrže 't') nestat će jer se pomnože s 0. Ovaj postupak zapravo nije tako težak kao što zvuči - izvedimo jednadžbu u gornjem koraku kao primjer:
  
  s = -1,5t^dva+ 10t + 4
  (2) -1,5 t^(2-1)+ (1) 10t^jedanaest+ (0) 4p⁰
  -3t¹+ 10t⁰
  -3t + 10
3 Zamijenite 's' s 'ds / dt. 'Da bismo pokazali da je naša nova jednadžba izvedenica prve, zamjenjujemo' s 'oznakom' ds / dt '. Tehnički, ovaj zapis znači 'izvedenica s s obzirom na t.' Jednostavniji način razmišljanja o tome je samo da je ds / dt samo nagib bilo koje točke u prvoj jednadžbi. Na primjer, za pronalazak nagiba linije izrađenog s = -1,5t^dva+ 10t + 4 pri t = 5, samo bismo u njegov derivat uključili '5' u t.
- U našem primjeru trčanja, naša gotova jednadžba sada bi trebala izgledati ovako:
  
  ds / dt = -3t + 10
4 Priključite vrijednost t za svoju novu jednadžbu da biste pronašli trenutnu brzinu. Sad kad imate svoju izvedenu jednadžbu, pronalaženje trenutne brzine u bilo kojem trenutku vremena jednostavno je. Sve što trebate je odabrati vrijednost za t i uključiti je u svoju izvedbenu jednadžbu. Na primjer, ako želimo pronaći trenutnu brzinu pri t = 5, samo bismo zamijenili '5' za t u izvedenici ds / dt = -3 + 10. Tada bismo jednadžbu samo riješili ovako:

ds / dt = -3t + 10
ds / dt = -3 (5) + 10
ds / dt = -15 + 10 = -5 metara / sekundu
- Imajte na umu da gore koristimo oznaku 'metara / sekunda'. Budući da se bavimo pomicanjem u metrima i vremenom u sekundama, a brzina je općenito samo pomicanje tijekom vremena, ova je oznaka prikladna.
Oglas

Dio dva od 3: Grafička procjena trenutne brzine

1 Napravite grafički prikaz pomaka vašeg objekta tijekom vremena. U gornjem smo odjeljku spomenuli da su izvodi samo formule koje nam omogućuju pronalazak nagiba u bilo kojoj točki jednadžbe za koju uzimate izvod. U stvari, ako predstavljate pomak objekta linijom na grafikonu, nagib linije u bilo kojoj točki jednak je trenutnoj brzini objekta u toj točki.
- Da biste grafički prikazali pomak objekta, upotrijebite os x za predstavljanje vremena, a os y za pomicanje. Onda, samotočke parceleuključivanjem vrijednosti za t u vašu jednadžbu pomicanja, dobivanjem s vrijednosti za vaše odgovore i označavanjem t, s (x, y) točaka na grafikonu.
- Imajte na umu da se graf može protezati ispod x osi. Ako linija koja predstavlja kretanje vašeg objekta padne ispod x osi, to predstavlja vaš objekt koji se kreće iza mjesta gdje je započeo. Općenito, vaš se graf neće protezati iza osi y - ne mjerimo često brzinu za objekte koji se kreću unatrag u vremenu!
dva Odaberite jednu točku P i točku Q koja je blizu nje na liniji. Da bismo pronašli nagib linije u jednoj točki P, koristimo trik pod nazivom 'uzimanje ograničenja'. Uzimanje ograničenja uključuje uzimanje dvije točke (P, plus Q, točka blizu nje) na zakrivljenoj liniji i pronalaženje nagiba crte koja ih povezuje iznova i iznova kako udaljenost između P i Q postaje manja.
- Recimo da naša linija pomicanja sadrži točke (1,3) i (4,7). U ovom slučaju, ako želimo pronaći nagib na (1,3), možemo postaviti (1,3) = P i (4.7) = Q .
3 Pronađite nagib između P i Q. Nagib između P i Q je razlika u y vrijednostima za P i Q u odnosu na razliku u x vrijednostima za P i Q. Drugim riječima, H = (i_P- Y_Str) / (x_P- x_Str) , gdje je H nagib između dviju točaka. U našem primjeru nagib između P i Q je:

H = (i_P- Y_Str) / (x_P- x_Str)
H = (7 - 3) / (4 - 1)
H = (4) / (3) = 1.33
4 Ponovite nekoliko puta, pomičući Q bliže P. Vaš je cilj ovdje učiniti udaljenost između P i Q manjom i manjom dok se ne približi jednoj točki. Što je manja udaljenost između P i Q, to će nagib vaših sićušnih odsječaka biti bliži nagibu u točki P. Učinimo to nekoliko puta za našu primjer jednadžbe, koristeći točke (2,4,8), (1,5 , 3,95) i (1,25,3,49) za Q i naša izvorna točka (1,3) za P:

Q = (2,4,8): H = (4,8 - 3) / (2 - 1)
H = (1,8) / (1) = 1.8

Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
H = (, 95) / (, 5) = 1.9

Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
H = (.49) / (, 25) = 1.96
5 Procijenite nagib beskonačno malog intervala na liniji. Kako se Q sve više približava P, H će se sve više približavati nagibu u točki P. Na kraju, u beskrajno malom intervalu, H će biti jednak nagibu u P. Budući da nismo u mogućnosti izmjeriti ili izračunati beskonačno mali interval, samo procjenjujemo nagib na P nakon što se vidi iz točaka koje smo pokušali.
- U našem primjeru, dok smo Q približavali P, dobili smo vrijednosti 1,8, 1,9 i 1,96 za H. Budući da se čini da se ti brojevi približavaju 2, možemo reći da dva dobra je procjena za nagib na P.
- Ne zaboravite da je nagib u određenoj točki pravca jednak izvodu jednadžbe pravca u toj točki. Budući da naša linija prikazuje pomak našeg objekta tijekom vremena i, kao što smo vidjeli u gornjem odjeljku, trenutna brzina objekta izvodi je njegovo pomicanje u određenoj točki, možemo također reći da 2 metra / sekundu dobra je procjena trenutne brzine pri t = 1.
Oglas

Dio 3 od 3: Primjeri problema

1 Naći trenutnu brzinu pri t = 4 s obzirom na jednadžbu pomicanja s = 5t³- 3t^dva+ 2t + 9. To je poput našeg primjera u prvom odjeljku, osim što imamo posla s kubičnom jednadžbom, a ne s kvadratnom jednadžbom, pa je možemo riješiti na isti način.
- Prvo ćemo uzeti izvedenicu naše jednadžbe:
  
  s = 5t³- 3t^dva+ 2t + 9
  s = (3) 5t^{(3 - 1)}- (2) 3p^{(dvadeset i jedan)}+ (1) 2t^{(1 - 1) + (0) 9 t^{0 - 1}
  15t^(dva)- 6t⁽¹⁾+ 2t^{(0)
  15t^(dva)- 6t + 2}}
- Zatim ćemo uključiti vrijednost za t (4):
  
  s = 15t^(dva)- 6t + 2
  15 (4)^(dva)- 6 (4) + 2
  15 (16) - 6 (4) + 2
  240 - 24 + 2 = 218 metara / sekundu
dva Upotrijebite grafičku procjenu kako biste pronašli trenutnu brzinu pri (1,3) za jednadžbu pomicanja s = 4t^dva- t. Za ovaj ćemo problem upotrijebiti (1,3) kao našu P točku, ali u blizini ćemo morati pronaći nekoliko drugih točaka koje ćemo koristiti kao naše Q točke. Tada je samo pitanje pronalaska naših H vrijednosti i procjene.
- Prvo, pronađimo Q točke u t = 2, 1,5, 1,1 i 1,01.
  
  s = 4t^dva- t
  
  t = 2: s = 4 (2)^dva- (dva)
  4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, dakle Q = (2,14)
  
  t = 1,5: s = 4 (1,5)^dva- (1,5)
  4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, dakle Q = (1,5,7,5)
  
  t = 1,1: s = 4 (1,1)^dva- (1.1)
  4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, dakle Q = (1,1,3,74)
  
  t = 1,01: s = 4 (1,01)^dva- (1,01)
  4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, dakle Q = (1,01,3,0704)
  as teniski lakat
- Dalje, uzmimo naše H vrijednosti:
  
  Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
  H = (11) / (1) = jedanaest
  
  Q = (1,5,7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
  H = (4,5) / (, 5) = 9
  
  Q = (1,1,3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
  H = (.74) / (. 1) = 7.3
  
  Q = (1,01,3,0704): H = (3,0704 - 3) / (1,01 - 1)
  H = (.0704) / (. 01) = 7.04
- Budući da se čini da se naše vrijednosti H približavaju 7, to možemo reći 7 metara / sekundu dobra je procjena trenutne brzine pri (1,3).
Oglas

Pitanja i odgovori zajednice

traži Dodajte novo pitanje

Pitanje Koja je razlika između trenutne i prosječne brzine? Trenutno je trenutno, dok je prosjek srednja vrijednost cijelog vremenskog raspona.
Pitanje Kako mogu izračunati trenutno ubrzanje? Trenutno ubrzanje može se smatrati vrijednošću izvoda trenutne brzine. Na primjer: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Ako želimo znati trenutno ubrzanje pri t = 4, tada je a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
Pitanje Kada su trenutna brzina i prosječna brzina iste? Trenutna brzina govori vam brzinu predmeta u jednom trenutku u vremenu. Ako se objekt kreće konstantnom brzinom, tada će prosječna brzina i trenutna brzina biti jednake. U svim situacijama vjerojatno neće biti isti.

Pitanja bez odgovora

Kako mogu pronaći nulu brzine između dva puta? Odgovor
Kako mogu pronaći nulu brzine između dva puta? Odgovor
Kako mogu izračunati 5t + 12t ^ 2? Odgovor

Postavite pitanje Preostalo je 200 znakova. Uključite svoju adresu e-pošte da biste dobili poruku kada odgovorite na ovo pitanje. podnijeti
Oglas

Video . Korištenjem ove usluge neke se informacije mogu dijeliti s YouTubeom.

Savjeti

Da biste pronašli ubrzanje (promjenu brzine tijekom vremena), upotrijebite metodu u prvom dijelu da biste dobili izvedenu jednadžbu za vašu funkciju pomicanja. Zatim, uzmite drugu izvedenicu, ovaj put vaše jednadžbe izvedenice. To će vam dati jednadžbu za pronalaženje ubrzanja u određenom trenutku - sve što morate učiniti je uključiti svoju vrijednost za vrijeme.
Jednadžba koja povezuje Y (pomak) s X (vrijeme) može biti stvarno jednostavna, poput, na primjer, Y = 6x + 3. U ovom slučaju nagib je konstantan i nije potrebno pronaći izvedenicu da bi se našao nagib, što je, slijedeći osnovni model Y = mx + b za linearne grafikone, 6.
Pomak je poput udaljenosti, ali ima zadani smjer, što pomicanje čini vektorom, a brzina skalarom. Deplasman može biti negativan, dok će udaljenost biti samo pozitivna.

Oglas Pošaljite savjet Svi podnesci savjeta pažljivo se pregledavaju prije objavljivanja. Hvala što ste poslali savjet na pregled!