Kako izračunati glasnoću

Volumen oblika mjeri koliko trodimenzionalni prostor zauzima taj oblik. O volumenu oblika također možete razmišljati kao o količini vode (ili zraka, pijeska itd.) Koji bi oblik mogao držati ako je u potpunosti ispunjen. Uobičajene jedinice volumena uključuju kubne centimetre (cm³), kubičnih metara (m³), kubični inči (in³) i kubičnih stopa (ft³). Ovaj će vas članak naučiti kako izračunati volumen šest različitih trodimenzionalnih oblika koji se obično nalaze na testovima iz matematike, uključujući kocke, kugle i čunjeve. Mogli biste primijetiti da mnogi formule volumena dijele sličnosti zbog kojih ih je lakše zapamtiti. Pogledajte možete li ih usput uočiti!

Koraci

Metoda 1 od 6: Izračunavanje zapremine kocke

1. 1 Prepoznajte kocku. Kocka je trodimenzionalni oblik koji ima šest identičnih četvrtastih lica. Drugim riječima, to je oblik kutije s jednakim stranama uokolo.
   • Šesterostrana kocka dobar je primjer kocke koju možete pronaći u svojoj kući. Kocke šećera i dječji slovni blokovi također su obično kocke.
2. dva Naučite formulu za volumen kocke. Budući da su sve duljine stranica kocke jednake, formula za volumen kocke je stvarno jednostavna. To je V = s³gdje V predstavlja volumen, a s je duljina stranica kocke.
   • Da biste pronašli s³, jednostavno pomnožite s 3 puta samo po sebi: s³= s * s * s
3. 3 Pronađite duljinu jedne stranice kocke. Ovisno o vašem zadatku, kocka će biti označena tim podacima ili ćete možda morati izmjeriti duljinu stranice ravnalom. Zapamtite da budući da je riječ o kocki, sve duljine stranica trebaju biti jednake, tako da nije važno koju ćete mjeriti.
   • Ako niste 100% sigurni da je vaš oblik kocka, izmjerite svaku od stranica da biste utvrdili jesu li jednake. Ako nisu, morat ćete koristiti donju metodu za izračunavanje volumena pravokutne krutine.
4. 4 Priključite duljinu stranice u formulu V = s³i izračunajte. Na primjer, ako utvrdite da je duljina stranica vaše kocke 5 inča, tada biste trebali napisati formulu kako slijedi: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, volumen naše kocke!
   • Prije množenja provjerite jesu li sve duljine u istoj jedinici.
5. 5 Odgovor obavezno navedite u kubnim jedinicama. U gornjem primjeru duljina stranice naše kocke izmjerena je u inčima, pa je volumen dan u kubičnim inčima. Da je na primjer duljina stranice kocke bila 3 centimetra, volumen bi bio V = (3 cm)³, ili V = 27cm³. Oglas

Metoda dva od 6: Izračunavanje volumena pravokutne prizme

1. 1 Prepoznajte pravokutnu masu. Pravokutna čvrsta tijela, poznata i kao pravokutna prizma, trodimenzionalni je oblik sa šest stranica koje su svi pravokutnici. Drugim riječima, pravokutni čvrsti materijal je jednostavno trodimenzionalni pravokutnik ili oblik kutije.
   • Kocka je zapravo samo posebna pravokutna masa u kojoj su stranice svih pravokutnika jednake.
2. dva Naučite formulu za izračunavanje zapremine pravokutnog tijela. Formula za volumen pravokutnog tijela je Volumen = duljina * širina * visina ili V = lwh.
3. 3 Pronađite duljinu pravokutnog tijela. Duljina je najduža stranica pravokutnog tijela koja je paralelna tlu ili površini na kojoj se odmara. Duljina se može dati u dijagramu ili ćete je možda trebati izmjeriti ravnalom ili trakom.
   • Primjer: Duljina ovog pravokutnog tijela je 4 inča, tako da je l = 4 in.
   • Ne brinite previše oko toga koja je strana duljina, koja širina itd. Dok god završite s tri različita mjerenja, matematika će izlaziti isto bez obzira na to kako složite uvjete.
4. 4 Pronađite širinu pravokutnog tijela. Širina pravokutnog tijela mjerenje je kraće stranice čvrstog tijela, paralelnog s tlom ili površinom na kojoj se oslanja oblik. Ponovno potražite na dijagramu naljepnicu koja označava širinu ili izmjerite svoj oblik ravnalom ili trakom.
   • Primjer: Širina ovog pravokutnog tijela je 3 inča, dakle w = 3 inča.
   • Ako mjerite pravokutnu čvrstu tijelo ravnalom ili vrpcom, ne zaboravite uzeti i zabilježiti sva mjerenja u istim jedinicama. Ne mjerite jednu stranu u inčima, drugu u centimetrima; sva mjerenja moraju koristiti istu jedinicu!
5. 5 Pronađite visinu pravokutnog tijela. Ova visina je udaljenost od tla ili površine pravokutnog čvrstog tijela na vrhu pravokutnog čvrstog tijela. Pronađite podatke na dijagramu ili izmjerite visinu pomoću ravnala ili trake.
   • Primjer: Visina ovog pravokutnog tijela je 6 inča, dakle h = 6 inča.
6. 6 Uključite dimenzije pravokutne krutine u formulu volumena i izračunajte. Zapamtite da je V = lwh.
   • U našem primjeru, l = 4, w = 3 i h = 6. Prema tome, V = 4 * 3 * 6 ili 72.
7. 7 Odgovor svakako izrazite u kubnim jedinicama. Budući da je naš primjer pravokutnika izmjeren u inčima, volumen bi trebao biti zapisan kao 72 kubična inča ili 72 inča³.
   • Ako bi mjere našeg pravokutnog tijela bile: duljina = 2 cm, širina = 4 cm i visina = 8 cm, obujam bi bio 2 cm * 4 cm * 8 cm ili 64 cm³.
   Oglas

Metoda 3 od 6: Izračunavanje zapremine cilindra

1. 1 Naučite prepoznati cilindar. Cilindar je trodimenzionalni oblik koji ima dva identična ravna kraja kružnog oblika i jednu zakrivljenu stranicu koja ih povezuje.
   • Limenka je dobar primjer cilindra, kao i AA ili AAA baterija.
2. dva Zapamtite formulu za zapreminu cilindra. Da biste izračunali volumen cilindra, morate znati njegovu visinu i polumjer kružne baze (udaljenost od središta kruga do njegovog ruba) na vrhu i na dnu. Formula je V = πr^dvah, gdje je V volumen, r radijus kružne baze, h visina, a π konstanta pi.
   • U nekim problemima s geometrijom odgovor će se dati u obliku pi, ali u većini slučajeva dovoljno je zaokružiti pi na 3,14. Provjerite sa svojim instruktorom da biste saznali što bi ona više voljela.
   • Formula za pronalaženje volumena cilindra zapravo je vrlo slična onoj za pravokutnu krutinu: vi jednostavno množite visinu oblika površinom baze. U pravokutnoj masi ta površina je l * w, za cilindar je πr^dva, površina kruga polumjera r.
3. 3 Pronađite radijus baze. Ako je naveden na dijagramu, jednostavno upotrijebite taj broj. Ako je umjesto radijusa naveden promjer, jednostavno trebate vrijednost podijeliti s 2 da biste dobili radijus (d = 2r).
4. 4 Izmjerite objekt ako nije naveden radijus. Imajte na umu da precizno mjerenje kružne krutine može biti pomalo nezgodno. Jedna od mogućnosti je izmjeriti podnožje cilindra preko vrha ravnalom ili vrpcom. Potrudite se izmjeriti širinu cilindra u najširem dijelu i podijelite to mjerenje s 2 da biste pronašli polumjer.
   • Druga je mogućnost izmjeriti opseg cilindra (udaljenost oko njega) pomoću trake ili duljine žice koju možete označiti, a zatim izmjeriti ravnalom. Zatim uključite mjerenje u formulu: C (opseg) = 2πr. Podijelite opseg sa 2π (6,28) i to će vam dati polumjer.
   • Na primjer, ako je opseg koji ste izmjerili bio 8 inča, radijus bi bio 1,27 inča.
   • Ako su vam potrebna stvarno precizna mjerenja, možete koristiti obje metode kako biste bili sigurni da su vaša mjerenja slična. Ako nisu, dvaput ih provjerite. Opsežna metoda obično daje točnije rezultate.
5. 5 Izračunajte površinu kružne baze. Priključite polumjer baze u formulu πr^dva. Zatim pomnožite polumjer samo jednom, a zatim pomnožite umnožak s π. Na primjer:
   • Ako je polumjer kruga jednak 4 inča, površina baze bit će A = π4^dva.
   • 4^dva= 4 * 4, ili 16. 16 * π (3,14) = 50,24 inča^dva
   • Ako je umjesto radijusa naveden promjer osnove, sjetite se da je d = 2r. Jednostavno trebate podijeliti promjer na pola da biste pronašli polumjer.
6. 6 Pronađite visinu cilindra. To je jednostavno udaljenost između dvije kružne baze ili udaljenost od površine na kojoj je cilindar naslonjen na svoj vrh. Pronađite na svom dijagramu naljepnicu koja označava visinu cilindra ili izmjerite visinu ravnalom ili trakom.
7. 7 Pomnožite površinu baze pomnoženu s visinom cilindra da biste pronašli volumen. Ili možete spremiti korak i jednostavno uključiti vrijednosti dimenzija cilindra u formulu V = πr^dvah. Za naš primjer cilindra polumjera 4 inča i visine 10 inča:
   • V = π4^dva10
   • π4^dva= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Ne zaboravite svoj odgovor navesti u kubičnim jedinicama. Naš primjer cilindra izmjeren je u inčima, pa se volumen mora izraziti u kubnim inčima: V = 502,4 inča³. Da je naš cilindar izmjeren u centimetrima, volumen bi bio izražen u kubnim centimetrima (cm³). Oglas

Metoda 4 od 6: Izračunavanje volumena pravilne kvadratne piramide

1. 1 Shvatite što je pravilna piramida. Piramida je trodimenzionalni oblik s mnogouglom za bazu i bočnim licima koja se sužavaju na vrhu (točka piramide). Pravilna piramida je piramida u kojoj je osnova piramide pravilni poligon, što znači da su sve stranice poligona jednake duljine, a svi kutovi jednaki u mjeri.
   • Najčešće zamišljamo piramidu kao da ima kvadratnu osnovu i stranice koje se sužavaju do jedne točke, ali osnova piramide zapravo može imati 5, 6 ili čak 100 stranica!
   • Piramida s kružnom bazom naziva se konus, o čemu će biti riječi u sljedećoj metodi.
2. dva Naučite formulu za volumen pravilne piramide. Formula za volumen pravilne piramide je V = 1 / 3bh, gdje je b površina baze piramide (poligon na dnu), a h visina piramide ili okomita udaljenost od baze do vrha (točke).
   • Formula volumena je ista za desne piramide, u kojima je vrh izravno iznad središta baze, i za kose piramide, u kojima vrh nije centriran.
3. 3 Izračunajte površinu baze. Formula za to ovisit će o broju stranica koje ima baza piramide. U piramidi na našem dijagramu osnova je kvadrat sa stranicama duljine 6 centimetara. Zapamtite da je formula za površinu kvadrata A = s^dvagdje je s duljina stranica. Dakle, za ovu piramidu površina baze je (6 in)^dvaili 36in^dva.
   • Formula za površinu trokuta je: A = 1 / 2bh, gdje je b osnova trokuta, a h visina.
   • Moguće je pronaći površinu bilo kojeg pravilnog mnogougla pomoću formule A = 1 / 2pa, gdje je A površina, p obod oblika, a a apotema ili udaljenost od središta oblika do sredina bilo koje od njegovih strana. Ovo je prilično uključen izračun koji nadilazi opseg ovog članka, ali pogledajteIzračunaj površinu poligonaza neke izvrsne upute kako ga koristiti. Ili možete olakšati svoj život i putem Interneta potražiti Kalkulator redovitih poligona.
4. 4 Pronađite visinu piramide. U većini slučajeva to će biti naznačeno na dijagramu. U našem primjeru visina piramide je 10 centimetara.
5. 5 Pomnožite površinu osnove piramide s njezinom visinom i podijelite s 3 da biste pronašli volumen. Imajte na umu da je formula za volumen V = 1 / 3bh. U našem primjeru piramide, koja je imala bazu s površinom 36 i visinom 10, volumen je: 36 * 10 * 1/3 ili 120.
   • Da imamo drugačiju piramidu, s peterokutnom bazom površine 26 i visine 8, volumen bi bio: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Ne zaboravite svoj odgovor izraziti u kubnim jedinicama. Mjerenja naše primjere piramide dana su u inčima, pa se njezin volumen mora izraziti u kubnim inčima, 120 inča. Da je naša piramida mjerena u metrima, volumen bi bio izražen u kubičnim metrima (m³) umjesto toga.³Oglas

Metoda 5 od 6: Izračunavanje zapremine stošca

1. 1 Naučite svojstva stošca. Konus je trodimenzionalna krutina koja ima kružnu bazu i jedan vrh (točka stošca). Drugi način da se o tome razmišlja je da je konus posebna piramida koja ima kružnu osnovu.
   • Ako je vrh stošca izravno iznad središta kružne baze, konus se naziva 'desni konus'. Ako nije izravno iznad središta, konus se naziva 'kosim stošcem'. Srećom, formula za izračunavanje površine stošca je ista bez obzira je li ispravna ili kosa.
2. dva Znati formulu za izračunavanje volumena stošca. Formula je V = 1 / 3πr^dvah, gdje je r polumjer kružne osnove konusa, h visina konusa, a π konstanta pi, koja se može zaokružiti na 3,14.
   • Πr^dvadio formule odnosi se na područje kružne baze stošca. Formula za volumen konusa tako iznosi 1/3 bh, baš kao i formula za volumen piramide u gornjoj metodi!
3. 3 Izračunajte površinu kružne osnove konusa. Da biste to učinili, morate znati radijus baze, koji bi trebao biti naveden na vašem dijagramu. Ako vam je umjesto toga dan promjer kružne baze, jednostavno podijelite taj broj s 2, jer je promjer jednostavno 2 puta veći od radija (d = 2r). Zatim spojite radijus u formulu A = πr^dvaza izračunavanje površine.
   • U primjeru na dijagramu, polumjer kružne baze konusa je 3 inča. Kad to uključimo u formulu dobivamo: A = π3^dva.
   • 3^dva= 3 * 3 ili 0, pa je A = 9π.
   • A = 28,27 in^dva
4. 4 Pronađite visinu konusa. To je okomita udaljenost između baze stošca i njegovog vrha. U našem primjeru visina konusa je 5 inča.
5. 5 Pomnožite visinu konusa s površinom baze. U našem primjeru površina baze je 28,27 inča^dvaa visina je 5in, pa je bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Sada pomnožite rezultat s 1/3 (ili jednostavno podijelite s 3) da biste pronašli volumen konusa. U gornjem smo koraku zapravo izračunali volumen cilindra koji bi nastao da se zidovi konusa protežu ravno do drugog kruga, umjesto da se nagnu u jednu točku. Dijeljenjem s 3 dobivamo volumen samoga čunja.
   • U našem primjeru, 141,35 * 1/3 = 47,12, volumen našeg konusa.
   • Da to ponovimo, 1 / 3π3^dva5 = 47,12
7. 7 Ne zaboravite svoj odgovor izraziti u kubnim jedinicama. Naš je konus izmjeren u inčima, pa se njegov volumen mora izraziti u kubnim inčima: 47,12 inča³. Oglas

Metoda 6 od 6: Izračunavanje volumena kugle

1. 1 Uočite kuglu. Kugla je savršeno okrugli trodimenzionalni objekt u kojem je svaka točka na površini jednaka udaljenost od središta. Drugim riječima, kugla je objekt u obliku kugle.
2. dva Naučite formulu za volumen kugle. Formula za volumen kugle je V = 4 / 3πr³(navedeno: 'četiri trećine puta pi r-kockasto') gdje je r polumjer kugle, a π konstanta pi (3.14).
3. 3 Pronađite radijus kugle. Ako je radijus naveden na dijagramu, tada je pronalaženje r jednostavno pitanje njegovog lociranja. Ako je naveden promjer, taj broj morate podijeliti s 2 da biste pronašli polumjer. Na primjer, radijus kugle na dijagramu je 3 inča.
4. 4 Izmjerite kuglu ako polumjer nije naveden. Ako trebate izmjeriti sferični objekt (poput teniske loptice) da biste pronašli radijus, prvo pronađite komadić dovoljno velik da se omota oko predmeta. Zatim omotajte niz oko predmeta na najširem mjestu i označite točke na kojima se niz preklapa. Zatim izmjerite niz ravnalom da biste pronašli opseg. Podijelite tu vrijednost s 2π, ili 6,28, i to će vam dati polumjer kugle.
   • Na primjer, ako izmjerite kuglu i utvrdite da joj je opseg 18 inča, podijelite taj broj sa 6,28 i vidjet ćete da je polumjer 2,87 inča.
   • Mjerenje sfernog objekta može biti malo nezgodno, pa ćete možda htjeti napraviti 3 različita mjerenja, a zatim ih prosječno izračunati (zbrojiti tri mjerenja, pa podijeliti s 3) kako biste bili sigurni da imate najtočniju moguću vrijednost.
   • Na primjer, ako su vaša tri mjerenja opsega bila 18 inča, 17,75 inča i 18,2 inča, dodali biste te tri vrijednosti zajedno (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) i podijelili tu vrijednost s 3 (53,95 / 3 = 17,98). Koristite ovu prosječnu vrijednost u izračunima volumena.
5. 5 Kockajte polumjer da biste pronašli r³. Kockanje broja jednostavno znači množenje broja samo po sebi 3 puta, pa r³= r * r * r. U našem primjeru, r = 3, dakle r³= 3 * 3 * 3 ili 27.
6. 6 Sada pomnožite svoj odgovor sa 4/3. Možete koristiti svoj kalkulator ili množiti ručno, a zatim pojednostaviti razlomak. U našem primjeru množenje 27 s 4/3 = 108/3 ili 36.
7. 7 Pomnožite rezultat s π da biste pronašli volumen kugle. Posljednji korak u izračunavanju glasnoće je jednostavno pomnožiti dosadašnji rezultat s π. Zaokruživanje π na dvije znamenke obično je dovoljno za većinu matematičkih zadataka (osim ako vaš učitelj nije drugačije odredio), pa pomnožite s 3,14 i imate svoj odgovor.
   • U našem primjeru, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Izrazite svoj odgovor u kubičnim jedinicama. U našem primjeru mjerenje radijusa kugle bilo je u inčima, pa je naš odgovor zapravo V = 113,09 kubičnih inča (113,09 u³). Oglas

Pitanja i odgovori zajednice

traži Dodajte novo pitanje

• Pitanje Kako biste pronašli obujam spremnika za vodu?Grace Imson, MA
  Instruktor matematike, City College of San Francisco Grace Imson učiteljica je matematike s preko 40 godina učiteljskog iskustva. Grace je trenutno instruktorica matematike na City Collegeu u San Franciscu, a prethodno je bila na Odjelu za matematiku na Sveučilištu Saint Louis. Predavala je matematiku na osnovnoj, srednjoj, srednjoškolskoj i fakultetskoj razini. Magistrirala je obrazovanje, specijalizirala se za administraciju i nadzor na Sveučilištu Saint Louis.Grace Imson, MAInstruktor matematike, City College of San Francisco Odgovor stručnjaka Pod pretpostavkom da je spremnik cilindar, trebat će vam polumjer ili promjer jedne od kružnih osnova kao i visina spremnika. Izračunajte površinu kruga pomoću πr² (ako imate promjer, podijelite ga na pola da biste dobili polumjer). Zatim, samo pomnožite područje kružne baze s visinom spremnika da biste pronašli njegov volumen.
• Pitanje Kako pronaći volumen kutije?Grace Imson, MA
  Instruktor matematike, City College of San Francisco Grace Imson učiteljica je matematike s preko 40 godina učiteljskog iskustva. Grace je trenutno instruktorica matematike na City Collegeu u San Franciscu, a prethodno je bila na Odjelu za matematiku na Sveučilištu Saint Louis. Predavala je matematiku na osnovnoj, srednjoj, srednjoškolskoj i fakultetskoj razini. Magistrirala je obrazovanje, specijalizirala se za administraciju i nadzor na Sveučilištu Saint Louis.Grace Imson, MAInstruktor matematike, City College of San Francisco Odgovor stručnjaka Volumen kutije jednak je umnošku tri dimenzije kutije. Pomnožili biste duljinu, širinu i visinu kutije da biste pronašli njezin volumen. Pazite da dimenzije imaju istu jedinicu. Neka zeznuta pitanja daju različite jedinice za svaku dimenziju.
• Pitanje Kako mogu izračunati volumen složenih oblika? Ako se složeni oblici sastoje od osnovnih geometrijskih čvrstih tijela, tada ih možete pokušati secirati na njihove jednostavnije dijelove. Njihove će količine biti aditivne.
• Pitanje Postoje li alternativne metode za izračunavanje volumena? Da - mogli biste podijeliti masu predmeta s gustoćom (pod pretpostavkom da znate oboje).
• Pitanje Kako mogu izračunati obujam šestostrane kocke s različitim površinama baze i vrha? Donagan Najbolji odgovor U slučaju kocke, osnovna površina uvijek je jednaka gornjoj površini.
• Pitanje Koja nam metoda omogućuje određivanje volumena predmeta neobičnog oblika? Donagan Odgovorite na vrh Izmjerite istiskivanje vode iz objekta.
• Pitanje Kako mogu izračunati obujam trokutaste prizme? Izračunajte površinu baze (trokut) i pomnožite s visinom (dimenzija koja nije dio trokuta).
• Pitanje Koji je promjer dna cilindra ako je obujam cilindra 81 pi cm3? Volumen = osnovno područje * visina = promjer * pi / 4 * visina. Promjer = 4 * volumen / (pi * visina). Ne možete pronaći promjer baze bez poznavanja visine.
• Pitanje Mogu li izračunati volumen kutije promatrajući brzinu kojom se ona puni vodom? Morali biste znati protok dolazne vode. Primjer: ako znate da cijev s 1l / s vode ispunjava kutiju za 10 sekundi, vaša je kutija velika 10l.
• Pitanje Postoji li formula koja djeluje za sve oblike? Donagan Br. Odgovor

Prikaži više odgovora Postavite pitanje Preostalo je 200 znakova. Uključite svoju adresu e-pošte da biste dobili poruku kada odgovorite na ovo pitanje. podnijeti
Oglas