Kako pronaći radijus sfere

Polumjer kugle (skraćeno kao varijabla r ili R ) je udaljenost od točnog središta kugle do točke na vanjskom rubu te kugle. Kao i sakrugovi, polumjer kugle često je važan početni podatak za izračunavanje promjera, opsega, površine i / ili volumena oblika. Međutim, također možete raditi unatrag od promjera, opsega itd. Kako biste pronašli radijus kugle. Upotrijebite formulu koja odgovara informacijama koje imate.

koji sam ja tenisač

Koraci

Metoda jedan od 3: Korištenje formula za izračunavanje radijusa

1. jedan Pronađite radijus ako znate promjer. Polumjer je pola promjera, pa upotrijebite formulu r = D / 2 . To je identično metodi koja se koristi za izračunavanje radijusa kruga iz njegovog promjera.
   • Ako imate kuglu promjera 16 cm, pronađite radijus dijeljenjem 16/2 da biste dobili 8 cm . Ako je promjer 42, tada je polumjer dvadeset i jedan .
2. 2 Pronađite radijus ako znate opseg. Koristite formulu C / 2π . Budući da je opseg jednak πD, što je jednako 2πr, dijeljenjem opsega s 2π dat će se polumjer.
   • Ako imate kuglu opsega 20 m, pronađite radijus dijeljenjem 20 / 2π = 3,183 m .
   • Upotrijebite istu formulu za pretvorbu između radijusa i opsega kruga.
3. 3 Izračunajte radijus ako znate obujam kugle. Upotrijebite formulu ((V / π) (3/4))^1/3. Volumen kugle izveden je iz jednadžbe V = (4/3) πr³. Rješenje za r varijablu u ovoj jednadžbi dobiva ((V / π) (3/4))^1/3= r, što znači da je polumjer kugle jednak volumenu podijeljenom s π, puta 3/4, sve odvedeno na 1/3 snage (ili korijena kocke).
   • Ako imate kuglu obujma 100 inča³, riješite za radijus kako slijedi:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 inča = r
4. 4 Pronađite radijus s površine. Koristite formulu r = √ (A / (4π)) . Površina kugle izvedena je iz jednadžbe A = 4πr². Rješenjem varijable r dobivamo √ (A / (4π)) = r, što znači da je polumjer kugle jednak kvadratnom korijenu površine podijeljene s 4π. Također možete uzeti (A / (4π)) na 1/2 snage za isti rezultat.
   • Ako imate kuglu površine 1.200 cm², riješite za radijus kako slijedi:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Oglas

Metoda 2 od 3: Definiranje ključnih pojmova

1. jedan Utvrdite osnovna mjerenja kugle. Polumjer ( r ) je udaljenost od točnog središta kugle do bilo koje točke na površini kugle. Općenito govoreći, radijus kugle možete pronaći ako znate promjer, opseg, obujam ili površinu.
   • Promjer (D) : udaljenost preko kugle - dvostruki radijus. Promjer je duljina crte kroz središte kugle: od jedne točke na vanjskoj strani kugle do odgovarajuće točke izravno preko nje. Drugim riječima, najveća moguća udaljenost između dviju točaka na kugli.
   • Opseg (C) : jednodimenzionalna udaljenost oko kugle u njenoj najširoj točki. Drugim riječima, opseg sfernog presjeka čija ravnina prolazi kroz središte kugle.
   • Volumen (V) : trodimenzionalni prostor unutar kugle. To je 'prostor koji zauzima sfera'.
   • Površina (A) : dvodimenzionalno područje na vanjskoj površini kugle. Količina ravnog prostora koji pokriva vanjsku stranu kugle.
   • Pi (π) : konstanta koja izražava omjer opsega kruga i promjera kruga. Uvijek je prvih deset znamenki Pi 3,141592653, iako se obično zaokružuje na 3.14 .
2. 2 Koristite razna mjerenja za pronalaženje radijusa. Za izračun radijusa kugle možete koristiti promjer, opseg, volumen i površinu. Također možete izračunati svaki od ovih brojeva ako znate duljinu samog radijusa. Stoga, da biste pronašli radijus, pokušajte obrnuti formule za izračune ovih komponenata. Naučite formule koje koriste radijus za pronalaženje promjera, opsega, volumena i površine.
   • D = 2r . Kao i sakrugovi, promjer kugle dvostruko je polumjer.
   • C = πD ili 2πr . Kao i sakrugovi, opseg kugle jednak je π puta promjera. Budući da je promjer dvostruki radijus, također možemo reći da je opseg dvostruko veći od polumjera puta π.
   • V = (4/3) πr³ . Volumen kugle je radijus u kockama (puta dva puta veći od sebe), puta π, puta 4/3.
   • A = 4πr² . Površina kugle je polumjer na kvadrat (puta sam), puta π, puta 4. Budući da je površina kruga πr², također se može reći da je površina kugle četiri puta veća od površine kruga koji nastaje njegovim opsegom.
   Oglas

Metoda 3 od 3: Pronalaženje radijusa kao udaljenosti između dviju točaka

1. jedan Pronađite koordinate (x, y, z) središnje točke kugle. Jedan od načina na koji možemo zamisliti radijus kugle je udaljenost između točke u središtu kugle i bilo koje točke na površini kugle. Budući da je to istina, ako znate koordinate točke u središtu kugle i bilo koje točke na površini, možete pronaći radijus kugle jednostavnim izračunavanjem udaljenosti između dviju točaka s varijantom osnovne formula udaljenosti. Za početak pronađite koordinate središnje točke kugle. Imajte na umu da će sfere biti trodimenzionalne, a to će biti točka (x, y, z), a ne točka (x, y).
   • Ovaj je postupak lakše razumjeti slijedeći primjer. Za naše svrhe recimo da imamo kuglu usredotočenu oko točke (x, y, z) (4, -1, 12) . U sljedećih nekoliko koraka koristit ćemo ovu točku kako bismo pronašli radijus.
2. 2 Pronađite koordinate točke na površini kugle. Dalje, morat ćete pronaći (x, y, z) koordinate točke na površini kugle. Ovo može biti bilo koji točka na površini kugle. Budući da su točke na površini kugle po definiciji jednako udaljene od središnje točke, bilo koja točka će raditi za određivanje radijusa.
   • Za potrebe našeg primjera problema, recimo da znamo to (3, 3, 0) leži na površini kugle. Izračunavanjem udaljenosti između ove točke i središnje točke možemo pronaći polumjer.
3. 3 Nađite radijus s formulom d = √ ((x₂- x_jedan)²+ (i₂- Y_jedan)²+ (sa₂- sa_jedan)²). Sad kad znate središte kugle i točku na površini, izračunavanjem udaljenosti između njih pronaći ćete polumjer. Upotrijebite trodimenzionalnu formulu udaljenosti d = √ ((x₂- x_jedan)²+ (i₂- Y_jedan)²+ (sa₂- sa_jedan)²), gdje je d jednako udaljenosti, (x_jedan, Y_jedan,s_jedan) jednaka je koordinatama središnje točke i (x₂, Y₂,s₂) jednaka je koordinatama točke na površini kako bi se pronašla udaljenost između dviju točaka.
   • U našem primjeru priključili bismo (4, -1, 12) za (x_jedan, Y_jedan,s_jedan) i (3, 3, 0) za (x₂, Y₂,s₂), rješavajući kako slijedi:
     • d = √ ((x₂- x_jedan)²+ (i₂- Y_jedan)²+ (sa₂- sa_jedan)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Ovo je radijus naše sfere.
4. 4 Znajte da je u općenitim slučajevima r = √ ((x₂- x_jedan)²+ (i₂- Y_jedan)²+ (sa₂- sa_jedan)²). U kugli je svaka točka na površini kugle na istoj udaljenosti od središnje točke. Ako uzmemo trodimenzionalnu formulu udaljenosti iznad i zamijenimo varijablu 'd' varijablom 'r' za radijus, dobit ćemo oblik jednadžbe koja može pronaći radijus u bilo kojoj središnjoj točki_jedan, Y_jedan,s_jedan) i bilo koja odgovarajuća površinska točka (x₂, Y₂,s₂).
   • Kvadriranjem obje strane ove jednadžbe dobivamo r²= (x₂- x_jedan)²+ (i₂- Y_jedan)²+ (sa₂- sa_jedan)². Imajte na umu da je ovo u osnovi jednako osnovnoj sfernoj jednadžbi r²= x²+ i²+ sa²koja pretpostavlja središnju točku (0,0,0).
   Oglas

Pitanja i odgovori zajednice

• Pitanje Kako mogu pronaći radijus kugle ako znam da je njezin volumen tri puta veći od površine? Donagan Napiši jednadžbu po kojoj je volumen [(4πr³) / 3] postavljen jednak tri puta većoj od površine (4πr²). Dakle, [(4πr³) / 3] = 12πr². Podijelite obje strane za 4π, ​​tako da je r³ / 3 = r². Pomnožite s 3: r³ = 3r². Podijelite s r²: r = 3. Drugim riječima, volumen kugle može biti tri puta veći od njene površine samo ako joj je polumjer 3 jedinice.
• Pitanje Kako izračunati polumjer kugle u ruci pomoću ravnala? Donagan Najbolji odgovor Možete dobiti vrlo blisku aproksimaciju pažljivim mjerenjem opsega i dijeljenjem s dva puta pi (6,28).
• Pitanje Dvije čvrste kugle A i B izrađene su od istog materijala. Polumjer B je 3 puta veći od polumjera A, a površina A je 20 kubičnih cm. Kako mogu izračunati površinu B? Donagan Najbolji odgovora Površina (S) kugle jednaka je 4πr², gdje je r polumjer. Koristeći tu jednadžbu za rješavanje za r: r = √ (S / 4π). Zamijenite sada 20 za S i riješite radijus kugle A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. To je radijus kugle A. Polumjer kugle B tri je puta veći od polumjera kugle A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Dakle, za kuglu B površina je 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 četvornih centimetara. (Taj odgovor ima smisla, jer kad pomnožite polumjer kugle s 3, pomnožite njezinu površinu s 3² ili 9.) (Izvornu površinu nismo točno utrostručili, jer smo usput zaokružili neke brojeve .)
• Pitanje Kako mogu izračunati površinu hemisfere radijusa 12 cm? Donagan Odgovor koji se najbolje odgovara Koristite formulu A = 2πr², koja bi bila polovica površine pune kugle.
• Pitanje Kako mogu izračunati radijus hemisfere? Donagan Najbolji odgovor Morali biste znati druge informacije. Ako, na primjer, znate površinu (A) hemisfere, podijelite je s 2π, a zatim pronađite kvadratni korijen tog broja. Dakle, r = √ (A / 2π).
• Pitanje Kako mogu pronaći promjer koplja ako znam središnju točku? Označite bilo koju drugu točku na površini kugle. Pronađite udaljenost između njih i to je to, dobit ćete radijus.
• Pitanje Zbog zakona o komutativnoj imovini, ako bih opseg podijelio s pi, bih li dobio promjer? Donagan Najbolji odgovor: Da, promjer kruga jednak je opsegu podijeljenom s pi. (Komutativni zakon je nebitan.)
• Pitanje Kako bih pronašao težinu aluminijske kugle dimenzija r = 2,0 m? Donagan Ako se pretpostavimo da je čvrsta aluminijska kugla, prvo biste trebali znati gustoću aluminija. Zatim pronađite glasnoću (4/3) (πr³). Zatim pomnožite volumen s gustoćom.
• Pitanje Kako mogu pronaći površinu kugle ako znam da je presjek kvadrat 31 i prolazi kroz srednju površinu? Donagan Najbolji odgovor Površina poprečnog presjeka (31 m2) jednaka je πr². Dakle, r² = 31 / π = 9,87. Prema tome, r = 3,14 inča. Površina kugle jednaka je 4πr², pa je površina ove kugle (4) (π) (3,14) ² = 123,84 četvornih metara.
• Pitanje Kako mogu izmjeriti duljinu, širinu i visinu kugle? Donagan Najbolji odgovorac Kugla nema dužinu, širinu ili visinu. Ima promjer koji se (ako vam nije dan) može izmjeriti pomoću alata koji se naziva čeljust.