Kako riješiti probleme s riječima u algebri

Mnogo problema iz stvarnog svijeta možete riješiti uz pomoć matematike. Kako bi učenike upoznali s ovakvim problemima, učitelji uključuju probleme s riječima u svoj matematički kurikulum. Međutim, problemi s riječima mogu predstavljati pravi izazov ako ne znate kako ih raščlaniti i pronaći brojeve ispod priče. Rješavanje problema s riječima umjetnost je pretvaranja riječi i rečenica u matematičke izraze, a zatim primjenom konvencionalnih algebarskih tehnika za rješavanje problema.

Koraci

Dio jedan od 3: Procjena problema

1. jedan Pažljivo pročitajte problem. Uobičajeni zastoj u pokušaju rješavanja problema s riječima algebre pretpostavlja se ono što pitanje postavlja prije nego što pročitate cijeli problem. Da biste uspjeli riješiti problem riječi, morate pročitati cijeli problem kako biste procijenili koje se informacije pružaju, a koje nedostaju.
2. 2 Utvrdite što se od vas traži. U mnogim problemima ono što se od vas traži nalazi se u posljednjoj rečenici. To, međutim, nije uvijek točno, stoga morate pažljivo pročitati cijeli problem. Zapišite što trebate pronaći ili podvucite u problemu kako ne biste zaboravili što znači vaš konačni odgovor. U problemu s riječju algebre vjerojatno će se od vas tražiti da pronađete određenu vrijednost ili se može tražiti jednadžba koja predstavlja vrijednost.
   • Na primjer, možda imate sljedeći problem: Jane je otišla u knjižaru i kupila knjigu. Dok je bila u trgovini Jane je pronašla drugu zanimljivu knjigu i kupila je za 80 dolara. Cijena druge knjige bila je 10 dolara manje od tri puta veće od cijene prve knjige. Koja je bila cijena prve knjige?
   • U ovom ćete problemu tražiti cijenu prve knjige koju je Jane kupila.
3. 3 Sažeti ono što znate i što trebate znati. Vjerojatno su podaci koje trebate znati isti kao i oni koje trebate pronaći. Također trebate procijeniti koje informacije već znate. Ponovno podvucite ili zapišite ove podatke kako biste mogli pratiti sve dijelove problema. Za probleme koji uključuju geometriju, često je korisno u ovom trenutku nacrtati skicu.
   • Primjerice, znate da je Jane kupila dvije knjige. Znate da je druga knjiga bila 80 dolara. Također znate da je druga knjiga koštala 10 dolara manje od 3 puta više od cijene prve knjige. Ne znate cijenu prve knjige.
4. 4 Dodijelite varijable nepoznatim veličinama. Ako se od vas traži da pronađete određenu vrijednost, vjerojatno ćete imati samo jednu varijablu. Međutim, ako se od vas zatraži da pronađete jednadžbu, vjerojatno ćete imati više varijabli. Bez obzira na to koliko varijabli imate, svaku biste trebali navesti i navesti čemu su jednake.
   • Na primjer, dodijelite varijablu x { displaystyle x} nepoznatom u problemu, što je cijena prve knjige. Pisati x = cijena prve knjige { displaystyle x = { text {cijena prve knjige}}} .
5. 5 Potražite ključne riječi. Riječ problema prepuna je ključnih riječi koje vam daju natuknice o tome koje operacije koristiti. Pronalaženje i tumačenje ovih ključnih riječi mogu vam pomoći prevesti riječi u algebru.
   • Ključne riječi za množenje uključuju puta, od, i f glumac.
   • Ključne riječi podjele uključuju po, od, i posto.
   • Ključne riječi za dodavanje uključuju nešto više, i zajedno.
   • Ključne riječi za oduzimanje uključuju razlika, manje, i smanjila.
   Oglas

Dio 2 od 3: Pronalaženje rješenja

1. jedan Napišite jednadžbu. Informacije koje naučite iz problema, uključujući ključne riječi, upotrijebite za pisanje algebarskog opisa priče.
   • Na primjer, znate da je druga knjiga 80 dolara i znate čemu je jednaka 80 dolara u odnosu na cijenu prve knjige ( x { displaystyle x} ). Dakle, postavite 80 jednako 10 dolara manje ( −10 { prikaz stila -10} ) 3 puta više od cijene prve knjige ( 3x { displaystyle 3x} ). Sastavljajući sve, imate 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Riješi jednadžbu za jednu varijablu. Ako u problemu s riječima imate samo jednu nepoznatu, izolirajte varijablu u svojoj jednadžbi i pronađite kojem je broju jednaka. Koristite uobičajena pravilaalgebrada izolira varijablu. Zapamtite da morate održavati uravnoteženu jednadžbu. To znači da sve što učinite s jednom stranom jednadžbe, morate učiniti i s drugom stranom.
   • Koristite inverzne operacije za izoliranje varijable. Na primjer, za izoliranje varijable u jednadžbu 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , morate dodati 10 na obje strane, a zatim podijeliti s 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { prikaz stila 30 = x}
3. 3 Riješi jednadžbu s više varijabli. Ako imate više od jednog nepoznatog u rješenju riječi, morate kombinirati slične pojmove kako biste pojednostavili svoju jednadžbu.
   • Kada kombinirate slične pojmove, imajte na umu da se mogu kombinirati samo pojmovi s istim eksponentom i varijablom. Na primjer, 4x { displaystyle 4x} i 2x { displaystyle 2x} mogu se kombinirati, 3x2 { prikaz stila 3x ^ {2}} i 5x2 { prikaz stila 5x ^ {2}} mogu se kombinirati i 8xy { displaystyle 8xy} i 4xy { displaystyle 4xy} mogu se kombinirati.
4. 4 Protumačite svoj odgovor. Vratite se na svoj popis varijabli i nepoznate informacije. Ovo će vas podsjetiti na ono što ste pokušavali riješiti. Napišite izjavu u kojoj ćete navesti što znači vaš odgovor.
   • Na primjer, od x = cijena prve knjige { displaystyle x = { text {cijena prve knjige}}} , i 30 = x { prikaz stila 30 = x} , znate da je cijena prve knjige koju je Jane kupila bila 30 dolara.
   Oglas

Dio 3 od 3: Dovršavanje uzorka problema

1. jedan Riješite sljedeći problem. Ovaj problem ima više od jedne nepoznate vrijednosti, pa će njegova jednadžba imati više varijabli. To znači da ne možete riješiti određenu numeričku vrijednost varijable. Umjesto toga, riješit ćete kako biste pronašli jednadžbu koja opisuje varijablu.
   • Robyn i Billy vode stalak za limunadu. Sav novac koji zarade daju skloništu za mačke. Profit od prodaje limunade kombinirat će sa svojim savjetima. Šalice limunade prodaju po 75 centi. Njihovi mama i tata dogovorili su se da udvostruče iznos koji dobiju po napojnicama. Napišite jednadžbu koja opisuje iznos novca koji će Robyn i Billy dati skloništu.
2. 2 Pažljivo pročitajte problem i utvrdite što se od vas traži. Od vas se traži da pronađete koliko novca će Robyn i Billy dati skloništu za mačke.
3. 3 Sažeti ono što znate i što trebate znati. Znate da će Robyn i Billy zarađivati ​​prodajom šalica limunade i dobivanjem savjeta. Znate da će svaku šalicu prodati po 75 centi. Također znate da će im mama i tata udvostručiti iznos koji zarade na savjetima. Ne znate koliko šalica limunade prodaju ili koliko novaca dobivaju.
4. 4 Dodijelite varijable nepoznatim veličinama. Budući da imate tri nepoznanice, imat ćete tri varijable. Neka x { displaystyle x} jednak iznosu novca koji će dati skloništu. Neka c { displaystyle c} jednak broju šalica koje prodaju. Neka t { displaystyle t} jednak broju dolara koje zarade na napojnicama.
5. 5 Potražite ključne riječi. Budući da će oni 'kombinirati' svoju dobit i savjete, znate da će biti uključeni i dodaci. Budući da će im mama i tata 'udvostručiti' savjete, znate da njihove napojnice morate pomnožiti s faktorom 2.
6. 6 Napišite jednadžbu. Budući da pišete jednadžbu koja opisuje iznos novca koji će dati skloništu, varijabla x { displaystyle x} bit će sam na jednoj strani jednadžbe.
   • Budući da kombinirate njihovu dobit i savjete, dodat ćete dva izraza. Dakle, x = __ + __.
   • Prvi mandat bit će jednak njihovoj dobiti. Budući da zarađuju 0,75 dolara za svaku šalicu limunade koju prodaju, dobit im je jednaka .75c { displaystyle .75c} . Tako, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Drugi mandat bit će jednak njihovim savjetima. Budući da im roditelji udvostručuju savjete, njihovi će savjeti biti jednaki 2t { displaystyle 2t} . Tako, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Budući da je varijabla koju opisujete već izolirana i svi se slični pojmovi kombiniraju, stigli ste do konačnog odgovora.
7. 7 Protumačite svoj odgovor. Varijabla x { displaystyle x} jednak je iznosu novca koji će Robyn i Billy donirati skloništu za mačke. Dakle, iznos koji doniraju može se pronaći množenjem broja šalica limunade koju prodaju s 0,75 i dodavanjem ovog proizvoda u proizvod njihove napojnice i 2. Oglas

Pitanja i odgovori zajednice

• Pitanje Kako rješavate problem riječi algebre?Daron Cam
  Akademski učitelj Daron Cam akademski je nastavnik i osnivač Bay Area Tutors, Inc., usluge podučavanja u zaljevu San Francisco, koja pruža poduke iz matematike, znanosti i sveukupne izgradnje akademskog povjerenja. Daron ima više od osam godina predavanja matematike u učionicama i više od devet godina individualnog podučavanja. Predaje sve razine matematike, uključujući račun, predalgebru, algebru I, geometriju i pripremu za matematiku za SAT / ACT. Daron je diplomirao na Kalifornijskom sveučilištu u Berkeleyu i potvrdu o predavanju matematike na St. Mary's College.Daron CamOdgovor stručnog nastavnika Pažljivo pročitajte problem i shvatite koje ste podatke dobili i za što bi se te informacije trebale koristiti. Jednom kad saznate što trebate učiniti s vrijednostima koje su vam dali, problem bi trebao biti puno lakše riješiti.
• Pitanje Ako Deborah i Colin imaju između sebe 150 dolara, a Deborah 27 dolara više od Colina, koliko novca ima Deborah? Donagan Najviše odgovoriti Neka je x = Deborin novac. Tada je (x - 27) = Colinov novac. To znači da je (x) + (x - 27) = 150. Kombiniranje pojmova: 2x - 27 = 150. Dodavanje 27 na obje strane: 2x = 177. Dakle, x = 88,50, i (x - 27) = 61,50. Deborah ima 88,50 dolara, a Colin 61,50 dolara, što zajedno iznosi 150 dolara.
• Pitanje Karl je dvostruko stariji Bob. Prije devet godina Karl je imao tri puta više od Boba. Koliko je sada svaka stara? Donagan Osoba s najboljim odgovorom Neka x bude Bob-ovo trenutno doba. Tada je Karlova trenutna dob 2x. Prije devet godina Bobova je godina bila x-9, a Karlova 2x-9 godina. Kažu nam da je prije devet godina Karlova dob (2x-9) bila tri puta veća od Bobove (x-9). Prema tome, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Oduzmite 2x s obje strane, a na obje strane dodajte 27: 18 = x. Dakle, Bobova trenutna dob je 18, a Karlova trenutna dob 36, dvostruko Bobova trenutna dob. (Prije devet godina Bob bi imao 9, a Karl 27 ili tri puta više od Bobove dobi).
• Pitanje Visina trokuta je 4 inča veća od dvostruke duljine baze. Površina trokuta je 35m ^ 2 kvadratna inča. Kolika je visina trokuta? Donagan Najbolji odgovor Neka je b jednaka duljini baze. Tada je visina (2b + 4). Površina je 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Tada je b² + 2b -35 = 0. Dakle (b +7) (b - 5) = 0. To znači da je b = -7 ili 5. Duljina baze ne može biti negativan broj, pa je baza 5 inča. To čini visinu 14 centimetara. (Da biste provjerili odgovor: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Pitanje Što je 20% od 30? Donagan Najbolji odgovor (.2) (30) = 6.
• Pitanje Koji je broj 15 od 20? Donagan Najbolji odgovor (.15) (20) = 3.
• Pitanje Kako da napišem jednadžbu koja izračunava koliko sati nekome treba da koristi teniske terene da bi opravdao članstvo, ako teretana ne-članovima naplaćuje 10 USD na sat za korištenje terena, a članovi plaćaju godišnju naknadu od 300 USD plus 4 USD po satu koristiti sudove? Dobar je pristup postaviti dvije jednadžbe: N (t) = (10 USD / sat) * t je godišnji trošak za one koji nisu članovi koji koriste sud u nepoznato vrijeme (t) i M (t) = 300 USD ((4 USD) / sat) * t je odgovarajuća funkcija troškova za članove. Želite riješiti M (t)
• Pitanje Steve i Josephine pretrče ukupno 42 milje u tjednu. Steve je pretrčao 6 milja manje od Josephine. Koliko je kilometara pretrčala Josephine? Donagan Osoba s najboljim odgovorom Neka x bude broj prijeđenih kilometara Josephine. Tada je (x-6) broj kilometara koje je Steve pretrčao. Njihov ukupan broj, 42, može se predstaviti s x + (x-6). Dakle, x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Dodajte 6 na obje strane: 2x = 48 i x = 24.
• Pitanje Kako bih podijelio 850,00 £ između tri osobe tako da prva dobije 50,00 £ više od druge, a druga za 100,00 £ više od posljednje? Donagan Najbolji odgovor Neka je x prva dionica. Tada je (x - 50) druga dionica, a (x - 50 - 100) ili (x - 150) je posljednja dionica. Zbrojite ih: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Riješite x dodavanjem 200 na obje strane i dijeljenjem obje strane s 3: x = 350,00 £. (Da biste provjerili odgovor: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Pitanje Dva svjetionika svjetionika počinju treptati istovremeno. Jedan treperi jednom u 4 minute, a drugi jednom u 9 minuta. Koliko će proteći dok oboje istodobno ne bljesnu? Donagan Najbolji odgovor Prvi put kad će treptati zajedno je 4 x 9 = 36 minuta nakon što se počnu okretati. 36 je najmanji višekratnik od 4 koji je ujedno i višekratnik od 9.